题目
用反证法证明:当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
提问时间:2021-04-01
答案
证明:
假设,当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差!
那么有
a^2-b^2 (a,b为整数)
=(a+b)(a-b)
若a-b=2,a=b+2
则
=(a+b)(a-b)
=2(b+2+b)
=2(2b+2),结果为偶数!
若a+b=2,a=2-b
=(a+b)(a-b)
=2(2-b-b)
=2[2(-b)+2],结果也是偶数
而2(2n+1)为奇数
所以有 2(2n+1)≠a^2-b^2
所以,假设不成立!
即有,当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
假设,当n为自然数时,2(2n+1)形式的数能表示为两个整数的平方差!
那么有
a^2-b^2 (a,b为整数)
=(a+b)(a-b)
若a-b=2,a=b+2
则
=(a+b)(a-b)
=2(b+2+b)
=2(2b+2),结果为偶数!
若a+b=2,a=2-b
=(a+b)(a-b)
=2(2-b-b)
=2[2(-b)+2],结果也是偶数
而2(2n+1)为奇数
所以有 2(2n+1)≠a^2-b^2
所以,假设不成立!
即有,当n为自然数时,2(2n+1)形式的数不能表示为两个整数的平方差
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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