题目

圆锥体积是与它等底等高的圆柱体积1/3.四棱形体积是与它等底等高的长方形（底面是正方形）体积的（ ）.

提问时间：2021-04-01

答案

3分之1
证明要用到积分.
1.如果直观的看,可以从3棱锥开始,通过做对角线可以很容易看出,三棱柱能够切割成3个等体积的椎体,而等底等高的椎体体积是相等的,你的结论在三棱锥上是成立的,然后再看四棱柱,实际上可以分割为两个三棱柱,分别套用前述结论即可“证明”在四棱椎上结论依旧成立.同样可以推广到更多的棱.
圆锥的表面积实际上是个扇形面积(侧面展开图形)加上一个底面面积
如果底面半径r,高H,则侧线L是sqrt(r^2+H^2),是展开扇形的半径
算下来是pi*r*(L+r)=pi*r*(sqrt(r^2+H^2)+r).
2.设正方形的边长为2,长方形长为4,故底面上的圆的半径为1,S=兀*r平方*1=兀；故圆椎体积V=SH/3=4兀/3；长方体的V=SH=2*2*4=16.故比值为兀/12
3.三分之一,所有棱锥的体积都是其对应等高等底长方体体积的三分之一