题目

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n，a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，则公比q=（　　）
A. 1或-

1

2

B. -

1

2

C. 1
D. -1或

1

2

提问时间：2021-04-01

答案

∵a₃=

3

2

，S₃=

9

2

，
①当q=1时，S3＝

9

2

＝

3

2

×3，满足条件．
②当q≠1时，可得

a1q2＝ 3 2 a1(q3−1) q−1 ＝ 9 2

．解得

a1＝6 q＝− 1 2

．
综上可知：q=1或-

1

2

．
故选：A．

分类讨论：当q=1时，直接验证是否满足．当q≠1时，利用等比数列的通项公式、前n项和公式即可得出．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查了等比数列的通项公式、前n项和公式、分类讨论等基础知识与基本技能方法，属于基础题．