题目

值域为{2,5,10},其对应关系为Y=X^2+1的函数个数为?
答案是27个,我对答案的理解是：当Y=2时,X=1或-1即{1,-1}
同理Y=5时{2,-2}Y=7时{3-3}
最后是每个集合里可取正值,负值,或不取三种取法,共3^3=27种
但是我不太理解,为什么可以取空集,比如说取1,2即第三的集合取空集,那么值域不就不能算是{2,5,应该只能算是{2,5}吧,照这样理解应该共有2^3=8种,我想问一下我是哪里理解错了?值域里的每一个值都要被取到吗?

提问时间：2021-04-01

答案

你娃又陷入思维定势了
{-1 -2 -3 1 2 3}不行吗?
{-1 1 2 3}不行吗?
{-1 1 -2 2 3}不行吗?
所以你应这样分类
当定义域中3个数时有2*2*2=8
有四个数时3*2*2=12
有五个数时3*2=6
有六个数时只有一种=1
故8+12+6+1=27