题目

若无穷等比数列{a_n}的所有项的和是2，则数列{a_n}的一个通项公式是a_n=______．

提问时间：2021-04-01

答案

由题意可得：

a1

1−q

＝2，|q|＜1且q≠0，
∴a₁=2（1-q），
∴0＜a₁＜4且a₁≠2，
则首项a₁的取值范围是（0，2）∪（2，4）．
若取a₁=1，由

a1

1−q

＝2，解得q=

1

2

，
∴an＝(

1

2

)n−1．
故答案为：(

1

2

)n−1．