题目

当函数y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值时，x=______．

提问时间：2021-04-01

答案

∵y=sinx-

3

cosx=2（

1

2

sinx-

3

2

cosx）=2sin（x-

π

3

）．
∵0≤x＜2π，
∴-

π

3

≤x-

π

3

＜

5π

3

，
∴y_max=2，此时x-

π

3

=

π

2

，
∴x=

5π

6

．
故答案为：

5π

6

．

利用辅助角公式将y=sinx-

3

cosx化为y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π），即可求得y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）取得最大值时x的值．

本题考点：三角函数的最值；两角和与差的正弦函数．

考点点评：本题考查三角函数的最值两与角和与差的正弦函数，着重考查辅助角公式的应用与正弦函数的性质，将y=sinx-

3

cosx（0≤x＜2π）化为y=2sin（x-

π

3

）（0≤x＜2π）是关键，属于中档题．