题目

证明：当x>0时,有（e^x+e^-x)/2 >1+x/2
纠正错误 题中不是x/2 是x^2/2

提问时间：2021-04-01

答案

这原来就是一个错题,当x=0.5时就不成立. 纠正后的 设f(x)=e^x+e^(-x)-x^2,则f'(x)=e^x-e^(-x)-2x,当x>0时,f''(x)=e^x+e^(-x)-2>0,所以f'(x)单调递增,f'(x)>f'(0)=0,所以f(x)单调递增,所以f(x)>f(0)=2,即(e^x+e^-x)-x^2>2,故(e^x+e^-x)/2>1+x^2/2.证毕.手机打的,不容易,望采纳!