题目
在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c,若a、b、c三边的倒数成等差数列,求证:∠B<90°.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:假设∠B<90°不成立,即∠B≥90°,从而∠B是△ABC的最大角,
∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.
∴
>
,
>
.相加得
+
>
+
=
,
与
+
=
矛盾.
故∠B≥90°不成立.
∴b是△ABC的最大边,即b>a,b>c.
∴
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
1 |
b |
1 |
a |
1 |
c |
1 |
b |
1 |
b |
2 |
b |
与
1 |
a |
1 |
c |
2 |
b |
故∠B≥90°不成立.
直接利用反证法说明b是最大边,然后利用边长的倒数关系推出与等差数列矛盾的结果即可.
反证法与放缩法.
本题考查反证法证明的方法的应用,注意反证法的证明步骤,考查逻辑推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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