题目

1.y=-3/4x 则2sina+cosa=
1.a的终边在y=-3/4x上 则2sina+cosa=
2.对于x^2+4ax+3a+1=0的两根为tana,tanb 且 ab都在 一 二 象限
则tan[(a+b)/2]=?
3.a是锐角
cos3a/cosa=1/3 sin3a/sina=?
4 已知sina(cosx)^2+cos2asina=sin2a a在1.2象限 cosa=?

提问时间：2021-04-01

答案

1、tana=y/x=-3/4
sina/cosa=-3/4
sina=-3cosa/4
(sina)^2+(cosa)^2=1
25(cosa)^2/16=1
(cosa)^2=16/25
(sina)^2=9/25
所以sina=3/5,cosa=-4/5
或sina=-3/5,cosa=4/5
所以2sina+cosa=2/5或-2/5
2、x^2+4ax+3a+1=0
tana+tanb=-4a
tan*tanb=3a+1
tan(a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)
=4/3
令2m=a+b
tan2m=2tanm/(1-tanm*tanm)=4/3
又令k=tanm=tan(a+b)/2
2k/(1-k^2)=4/3
2k^2+3k-2=0
k=1/2,k=-2
所以tan(a+b)/2=1/2或-2
3、cos3a/cosa=1/3
cos3a=4(cosa)^3-3cosa
所以4(cosa)^2-3=1/3
(cosa)^2=5/6
(sina)^2=1-5/6=1/6
sin3a=3sina-4(sina)^3
sin3a/sina=3-4(sina)^2=7/3
4、sina(cosa)^2+cos2asina=sin2a
sina[1-(sina)^2]+[1-2(sina)^2]sina=sin2a
sina[-3(sina)^2]=2sinacosa
-3(sina)^2=2cosa
-3[1-(cosa)^2]=2cosa
3(cosa)^2-2cosa-3=0
-1<=cosa<=1
所以cosa=(1-√10)/6