题目

数学异面直线
1.在空间四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA=AC=BD,E、F分别是AB和CD的中点,则EF与BD所成的角的大小是（ ）
2.在空间四边形ABCD中,AC与BD所成的角为30°,且AC=BD=4,E、F、G、H依次为AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的面积为（ ）
3.已经E、F、G、H分别是空间四边形ABCD中边AB、BC、CD、DA的中点.求证：EFGH是平行四边形.

提问时间：2021-04-01

答案

1、（正三棱锥）45度
设AB＝a
作FG‖BD,交BC于G,EG＝AC／2＝a／2
GF＝BD／2＝a／2
连接AF、BF,EF＝√（3a／4－a／4）＝√2a／2
三角形EGF为等腰直角三角形,∠EFG＝45度
所以,EF与BD的夹角＝45度
2、2（一个角＝30度的边长为2的菱形）
3、证明：在三角形BCD中,因为G、F分别为BC、CD的中点
所以,GF‖DB,且GF＝BD／2
同理,在三角形ABD中,因为H、E分别为AD、AB的中点
所以,HE‖DB,且HF＝BD／2
所以EFGH为平行四边形