题目

南宁市狮山公园计划在健身区铺设广场砖．现有甲、乙两个工程队参加竞标，甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（m²）的函数关系如图所示；乙工程队铺设广场砖的造价y_乙（元）与铺设面积x（m²）满足函数关系式：y_乙=kx．
（1）根据图写出甲工程队铺设广场砖的造价y_甲（元）与铺设面积x（m²）的函数关系式；
（2）如果狮山公园铺设广场砖的面积为1600m²，那么公园应选择哪个工程队施工更合算？

提问时间：2021-04-01

答案

（1）当0≤x≤500时，设y_甲=k₁x（k₁≠0）
把（500，28000）代入上式得：28000=500k₁，
∴k₁=

28000

500

=56，∴y_甲=56x
当x≥500时，设y_甲=k₂x+b（k₂≠0），把（500，28000）、（1000，48000）
代入上式得：

500k2+b＝28000 1000k2+b＝48000

解得：

k2＝40 b＝8000

∴y_甲=40x+8000∴y_甲=

56x(0≤x＜500) 40x+8000(x≥500)

；
（2）当x=1600时，y_甲=40×1600+8000=72000（6分）y_乙=1600k
①当y_甲＜y_乙时，即：72000＜1600k
得：k＞45（8分）②当y_甲＞y_乙时，即：72000＞1600k
得：0＜k＜45   ③当y_甲=y_乙时，即72000=1600k，∴k=45．
答：当k＞45时，选择甲工程队更合算，当0＜k＜45时，选择乙工程队更合算，当k=45时，选择两个工程队的花费一样．

本题中，根据图象上所给的信息利用待定系数法可求出函数关系式，而第（2）问中，要想知道哪个工程队施工合算需要根据k的取值范围不同而做出相应的判断．

本题考点：一次函数的应用．

考点点评：命题规律与趋势：本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到“数学来源于生活”，体验到数学的“有用性”．这样设计体现了《新课程标准》的“问题情景-建立模型-解释、应用和拓展”的数学学习模式．试题以文字结合图象呈现信息，因此正确解读图象信息是解决这类问题的关键，而第（2）小问属于一次函数中的择优方案型问题，这类问题往往需要分情况进行讨论．