题目

设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1),且a1=-1/7
设函数f(x)=x/(2x+1),数列{an}满足an=f(an-1)(n∈N,n=>2),且a1=-1/7
(1)设bn=an/a(n-1),求{bn}的最大项和最小项级相应的n值.（过程详细,a后面的n或n+1均为下标）

提问时间：2021-04-01

答案

an=f(an-1)=a(n-1)/(2a(n-1)+1).所以：
1/an=(2a(n-1)+1)/a(n-1)=2+1/a(n-1).即：
1/an-1/a(n-1)=2.所以：{cn=1/an}是公差为2,首项为-7的等差数列.所以：
cn=-7+2(n-1)=2n-9.所以：
an=1/(2n-9).
bn=an/a(n-1)
=(1/(2n-9))/(1/(2n-9))=(2n-11)/(2n-9)
=1-2/(2n-9).
当n>=5为增数列.b5最小,b5=-1.且n>=5有：bn1.
所以最小为：b5=-1,最大为：b4=3.