题目

1.已知lg2=a,lg3=b,用a,b表示log(15)12.
2.已知lgX+lgY=2lg(x-2y),求log(√2)x/y的值
3.不利用计算机求lg^3(2)+lg^3(5)+3lg2*lg5的值

提问时间：2021-04-01

答案

log(15)12
＝lg12/lg15
＝(2lg2＋lg3)/(lg3＋lg10－lg2)
＝(2a＋b)/1－a＋b)
一楼的朋友此题lg5没有注意用1－lg2=1-a表示
2.已知lgX＋lgY＝2lg(x－2y),求log(√2)x/y的值
因为lgX＋lgY＝2lg(x－2y)
所以xy＝(x－2y)^2
所以x＝y或x＝4y
因为x－2y＞0
所以只能x＝4y
当x＝4y时,log(√2)x/y＝lg(x/y)/lg√2＝2lg2/(0.5lg2)＝4
3.不利用计算机求lg^3(2)＋lg^3(5)＋3lg2*lg5的值
lg^3(2)＋lg^3(5)＋3lg2*lg5
＝(lg2)^3＋(lg5)^3＋3*lg2*lg5
＝(lg2＋lg5)[(lg2)^2－lg2*lg5＋(lg5)^2]＋3lg2*lg5
＝(lg2)^2－lg2*lg5＋(lg5)^2＋3lg2*lg5
＝(lg2)^2＋2lg2*lg5＋(lg5)^2
＝(lg2＋lg5)^2
＝(lg10)^2
＝1