题目
求和 高阶等差*等比数列
1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)=?
1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)=?
提问时间:2021-04-01
答案
提示:
方法1.
令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)
两边同乘n,
nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k
两个等式相减得
(1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k
再如上法,相减就可以得到一个等比数列求和,然后可以化简了.
方法2.
令f(x)=1+x+xx+...+x^k.
两边求导,得
f'(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1).
两边同乘以x.
f'(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k
两边再求导,令x=n代入即可.
过程就不详述了.
方法1.
令S=1+2^2n+3^2n^2+4^2n^3+……+k^2n^(k-1)
两边同乘n,
nS=n+2^2n^2+3^2n^3+4^2n^4+……+k^2n^k
两个等式相减得
(1-n)S=1+3n+5nn+...+(2k-1)n^(k-1)-k^2n^k
再如上法,相减就可以得到一个等比数列求和,然后可以化简了.
方法2.
令f(x)=1+x+xx+...+x^k.
两边求导,得
f'(x)=1+2x+3xx+...+kx^(k-1).
两边同乘以x.
f'(x)x=x+2xx+3xxx+...+kx^k
两边再求导,令x=n代入即可.
过程就不详述了.
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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