题目
如图,DA⊥AB,EA⊥AC,AB=AD,AC=AE,BE和CD相交于O,则∠DOE的度数是______.
提问时间:2021-04-01
答案
∵DA⊥AB,EA⊥AC,
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
设AB与CD相交于点F,∵DA⊥AB,
∴∠D+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠BFO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BFO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:90°.
∴∠DAB=∠CAE=90°,
∴∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE,
又∵AB=AD,AC=AE,
∴△AEB≌△ACD(SAS),
∴∠D=∠ABE;
设AB与CD相交于点F,∵DA⊥AB,
∴∠D+∠AFD=90°,
∵∠AFD=∠BFO(对顶角相等),已证得∠D=∠ABE;
∴∠BFO+∠ABE=90°,
∴∠DOE=∠DOB=90°.
故答案为:90°.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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