题目
如图所示,已知:PA为圆O的切线,A为切点,AB为圆O的直径,弦BC平行OP交圆O于点C,求证,PC为圆O的切线.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:
连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO,OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线,AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线
连接OC
∵OB=OC
∴∠OBC=∠OCB
∵PO∥BC
∴∠AOP=∠OBC,∠COP=∠OCB
∴∠AOP=∠COP
∵PO=PO,OC=OA
∴△OAP≌△OCP
∴∠OAP=∠OCP
∵是切线切线,AB是直径
∴∠PAO=90°
∴∠OCP=90°
∴PC是圆O的切线
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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