题目
1.设f(x)二阶可导,若f''(x)>0,试证存在a,b满足a<ξ2.设f(x)∈C[a,b],在(a,b)内可导,且曲线y=f(x)非直线,证明:
存在ξ∈(a,b),使得 |f'(ξ)|>|f(b)-f(a)/b-a|
存在ξ∈(a,b),使得 |f'(ξ)|>|f(b)-f(a)/b-a|
提问时间:2021-04-01
答案
第一个问题构造函数F(x)=f(x)-f(a)+[(f(b)-f(a))/(b-a)](x-a)
再用罗尔定理讨论就可以.
第二题目构造F(x)=(f(x)-f(t))/(x-t)-(f(b)-f(a))/(b-a)
其中(t,f(t))不在(a,f(a))和(b,f(b))连线上,再F(a)F(b)<0再用第一个结论讨论一下就可以了.
再用罗尔定理讨论就可以.
第二题目构造F(x)=(f(x)-f(t))/(x-t)-(f(b)-f(a))/(b-a)
其中(t,f(t))不在(a,f(a))和(b,f(b))连线上,再F(a)F(b)<0再用第一个结论讨论一下就可以了.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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