题目

数列an中a1+a2/r+a3/r^2+……+an/r^n-1=9-6n r是非零常数,求通项公式和前n项和公式

提问时间：2021-04-01

答案

令n=1可得a1=9-6×1=3
当r=1时
可得a1+a2+a3+...+a+an=9-6n
所以a1+a2+a3+...+a=9-6(n-1)=15-6n
两式相减可得an=9-6n-(15-6n)=-6
但an=-6不满足a1=3
所以an=3,n=1
Sn就是a1+a2+a3+...+a+an=9-6n
当r≠1时
可得a1+a2/r+a3/r^2+...+a/r^(n-2)+an/r^(n-1)=9-6n
所以a1+a2/r+a3/r^2+...+a/r^(n-2)=9-6(n-1)=15-6n
两式相减可得an/r^(n-1)=9-6n-(15-6n)=-6
所以an=-6×r^(n-1)
但an=-6×r^(n-1)不满足a1=3
所以an=3,n=1
an=-6×r^(n-1),n≥2
所以Sn=3+(-6)×r+(-6)×r^2+(-6)×r^3+...+(-6)×r^(n-1)
=3-6×(r+r^2+r^3+...+r^(n-1)
=3-6r[1-r^(n-1)]/(1-r)