题目

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC⊥AB．求∠B的度数．

提问时间：2021-04-01

答案

在等腰梯形ABCD中，
∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠BCD．（1分）
∵AD=CD，
∴∠ACD=∠CAD．（1分）
又∵AD∥BC，
∴∠ACB=∠CAD．（1分）
∴∠ACB=∠ACD．（1分）
∵AC⊥AB，
∴∠B+∠ACB=90°．（1分）
∴∠B+

1

2

∠B=90°．
∴∠B=60°．（1分）

由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，根据等腰梯形同一底上的角相等，即可得∠B=∠BCD，又由CD=AD与AD∥BC，易证得∠ACB=∠ACD，然后由AC⊥AB，根据三角形内角和定理，即可求得∠B的度数．

本题考点：等腰梯形的性质．

考点点评：此题考查了等腰梯形、等腰三角形以及平行线的性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用．