题目

过点M（2，1）作曲线C：

x＝4cosθ y＝4sinθ

（θ为参数）的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（　　）
A. y-1=-（x-2）
B. y-1=-2（x-2）
C. y-2=-（x-1）
D. y-2=-2（x-1）

提问时间：2021-04-01

答案

曲线C：

x＝4cosθ y＝4sinθ

（θ为参数），消去参数可得x²+y²=16，表示以原点为圆心，4为半径的圆
∴OM的斜率为：

1

2

∴要使M为弦的中点，则此弦所在直线的斜率为-2
∴过点M（2，1），使M为弦的中点的直线的方程为y-1=-2（x-2）
故选B．

化参数方程为普通方程，表示以原点为圆心，4为半径的圆，根据斜率之间的关系，可求M为弦的中点的弦所在直线的斜率，从而可求方程．

本题考点：椭圆的参数方程；直线与圆锥曲线的综合问题．

考点点评：本题重点考查参数方程与普通方程的互化，求解直线方程，关键在于确定直线的斜率，属于基础题．