题目

2010全国卷的第11题（如下）有些疑问
已知圆O的半径为1,PA,PB是该圆的两条切线,切点为A,B 求向量PA与向量PB的积的最小值.-3+2根2
设这两个向量的积为y,用 判别式>=0 算出 y=-3+2根2
为什么能得出最小值是 -3+2根2 它不是可以无限小吗?

提问时间：2021-04-01

答案

呵呵,应该是这样的：{∣..∣表示向量长度}
设角APB=2x,向量PO的长度为a；
那么这两个向量积=∣PA∣*∣PB∣cos2x=∣PA∣的平方cos2x= 〔∣PO∣的平方-1〕*〔1-2sinx的平方〕=〔a的平方-1〕*〔1-2/a的平方〕=a的平方+2/a的平方-3
上式≥-3+2根2
当且仅当 a平方=2/a平方 时 即a=2的1/4方时 满足.
有不懂得可以继续问,呵呵 .