题目

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（　　）
A.

6

3

a
B.

3

6

a
C.

3

4

a
D.

6

6

a

提问时间：2021-04-01

答案

A到面MBD的距离由等积变形可得．
V_A-MBD=V_B-AMD．即：

1

12

a3＝

1

3

×d×

1

2

×

2

a× 

5 4 a2− 2 4 a2

即易求d=

6

6

a．
故选D

利用等体积法，V_A-MBD=V_B-AMD．求出MDB的面积，然后求距离即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查点到平面的距离，等体积法求距离的方法，是基础题．