题目

光滑的半圆行轨道竖直固定在地面上,其半径为R,底端与一光滑斜面轨道圆滑相接,一小球从高为2R处无初速度自由滑下进入半圆形轨道,求小球在多高处离开半圆形轨道!

提问时间：2021-04-01

答案

要使小球离开半圆形轨道,就是说小球此时受到的指向圆心的力(就是重力的一个分力)恰好等于向心力,可以看出来这个位置的高度一定超过半圆形轨道的圆心位置
设这个位置和圆心的连线和水平方向的夹角为a
那么,这个位置的高度为h=R(1+sina) 以地面为参考平面
在这个位置时小球的速度为V
根据机械能守恒可以知道,
mg2R=1/2*m*V^2+mgh
根据牛顿第二定律可以知道,
mV^2/R=mgsina
解出,sina=2/3
所以,小球的高度h=5R/3