题目
如图,等腰梯形ABCD中,AD∥BC,∠DBC=45°,翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,折痕分别交边AB、BC于点F、E,若AD=2,BC=8.
(1)求BE的长;
(2)求∠CDE的正切值.
(1)求BE的长;
(2)求∠CDE的正切值.
提问时间:2021-04-01
答案
(1)∵△DFE是△BFE翻折而成,
∴△BFE≌△DFE,
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度.即DE⊥BC.(1分)
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
∴EC=
(BC-AD)=3.
∴BE=BC-EC=5;(3分)
(2)由(1)得,DE=BE=5.
在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
所以tan∠CDE=
=
.(5分)
∴△BFE≌△DFE,
∵在△BDE中,DE=BE,∠DBE=45°,
∴∠BDE=∠DBE=45°
∴∠DEB=90度.即DE⊥BC.(1分)
在等腰梯形ABCD中,AD=2,BC=8,
∴EC=
1 |
2 |
∴BE=BC-EC=5;(3分)
(2)由(1)得,DE=BE=5.
在△DEC中,∠DEC=90°,DE=5,EC=3,
所以tan∠CDE=
EC |
ED |
3 |
5 |
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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