题目

正余弦正切函数
已知函数f(x)=sin2x+kcos2x图像关于直线x=-π/6对称,求实数k的值
函数y=(secx)^2+2tanx+3在[-π/3,π/3]最大值是7+2根3,则x是多少
y=cosx,x属于[π,2π]反函数是什么

提问时间：2021-04-01

答案

（1）f(-π/6)=-√3/2+k/2=±√(1+k²);
(三角函数的对称轴处,函数一定取最大或最小值)
解得：(√3k+1)²=0,k=-√3/3;
(2)y=(secx)^2+2tanx+3=tan²x+2tanx+4=(tanx+1)²+3;
因为x∈[-π/3,π/3],所以tanx∈[-√3,√3],
所以当tanx=√3时,y取最大值7+2√3,此时x=π/3.
(3)x∈[π,2π],2π-x∈[0,π],
y=cosx=cos(2π-x),所以：2π-x=arccosy,x=2π-arccosy;
所以y=cosx的反函数为y=2π-arccosx.