题目

一道语言难懂的高中数学题
对于数列an ,定义数列bn 如下：“ 对于正整数m,bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值,” 问：an的通项公式为an=2n-1,则数列bn的通项是?“ ”内的句子如何理解啊?（祥!

提问时间：2021-04-01

答案

“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值”理解清楚这句话是本题的关键!既然你已经知道是语言难懂,那么就用语文中分析句子的方法好好分析下!
“bm是最小值!”,“bm是所有n中的最小值!”,“bm是使不等式an>=m成立的所有n中的最小值!”这样一来你再看看是不是很清楚了!
于是现在解题的关键是找到使不等式an>=m成立的所有n.把an的通项公式an=2n-1代入不等式得：2n-1>=m,（1）
整理得：n>=（m+1）/2,（2）
既是说bn即为（2）式中n的最小值!
又m为正整数,所以m依次取1,2,3,4.可得n的最小值,考虑到n也为an的脚标,只能够为整数,所以可以得bn数列：
b1=1,b2=2,b3=2,b4=3,b5=3.即：
bn=（n+1）/2,n为奇数时；
=（n+2）/2,n为偶数时.