题目

(1)设a、b、c属于R,试比较a2^+b2^+c2^与ab+bc+ca的大小
(2)若A=｛x|x＞-2｝,B=｛x|bx＞1｝,其中b为实数且b≠0
试写出：A并上B=R的一个充要条件,一个必要非充分条件,一个充分非必要条件

提问时间：2021-04-01

答案

⑴≥
作差：
a^2+b^2+c^2-(ab+bc+ca)=1/2[2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca]
=1/2[a^2-2ab+b2^+b^2-2bc+c^2+c^2-2ca+a^2]
=1/2[（a-b）^2+(b-c)^2+(c-a)^2]≥0
∴a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca
⑵由A∪B=R,可得B中x的范围至少是x≤-2
∴b一定是小于0
∴B=｛x|x＜1/b｝
充要条件：1/b＞-2,即b＜-1/2