题目
等腰三角形ABC中AB=AC,P为底边BC上任一点,自点P向两腰作垂线PE,PF,E,F为垂足.求证PE+PF为定值.
提问时间:2021-04-01
答案
证明:设PE⊥AB,PF⊥AC,垂足分别E,F.过点C作CM⊥AB,垂足为M
过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB
又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF
∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形
∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM
∴PE+PF为定值.(CM为腰AC的高,为定值)
过点C作CG⊥EP,交EP点延长线于点G
∴CG‖AB ∴∠GCP=∠B∵AB=AC∴∠ACB=∠B∴∠GCP=∠ACB
又∵∠PGC=∠PFC PC=PC ∴△PCG≌PCF∴PG=PF
∵PE⊥AB CM⊥AB CG⊥EG ∴∠GEM=∠CGE=∠CME=90°∴四边形CMEG是矩形
∴EG=CM ∴PE+PF=PE+PG=EG=CM
∴PE+PF为定值.(CM为腰AC的高,为定值)
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
最新试题
- 1让某人把东西带到什么地方上去用英语怎么说?
- 2His father is much ______(funny) than his mother
- 3求 lim(x→0)ln(1+x)/x
- 4解下列方程:7x-15=4x
- 5从海陆疆域方面,说一说中国与英国,蒙古,美国有什么相同和不同之处.
- 6辨别英语句子 1 i have never seen him since he was ill 2 i have never seen him since fell ill.
- 7i will learn to adjust,to be more positive and more helpful.
- 82()2()2()2()2=1【添合适的运算符号或括号】
- 9人生梦想有多重要...
- 10I want to stick the card.翻译
热门考点
- 1设函数f(x)=x2-2x+2,x∈[t,t+1](t∈R)的最小值为g(t),求g(t)的表达式.
- 2仿照示例,改写下面提示语,使之亲切友善、生动而不失原意.
- 3概括初一语文上册第2课的主要内容
- 4甲乙两个工程队合修一段公路,甲队每天修全长的10分之1,乙队每天修280米,修完后甲乙两队所修长度的比是
- 5his hair/catch/fire/when/he/cook/chips
- 6六年级数学关于圆柱圆锥的应用题与填空题不要太简单,
- 7甲,乙两数的和是18.685,如果甲数的小数点向左移动两位,甲,乙两数正好相等,甲、乙两数个是多少?
- 8Tom is the black sheep of his family.翻译下下
- 9谈淡你对“金属导热系数的测定”实验的总结、收获和体会
- 10人教版五年级下册语文课堂作业本第14课答案