题目
∫∫ln(1+x²+y²)dxdy,其中1≤x²+y²≤9 (∫∫下面有个D)正确答案是2π(5ln10-ln2
提问时间:2021-04-01
答案
用极坐标+分部积分计算
1≤x²+y²≤9,则1≤r²≤9,1≤r≤3
∫∫ln(1+x²+y²)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(1,3)ln(1+r²)rdr
=2π∫(1,3)ln(1+r²)rdr【凑微分】
=π∫(1,3)ln(1+r²)d(1+r²)【分部积分】
=π{ln(1+r²)(1+r²)|(1,3)-∫(1,3)(1+r²)[2r/(1+r²)]dr}
=π[10ln10-2ln2-∫(1,3)2rdr]
=π[10ln10-2ln2-r²|(1,3)]
=π[10ln10-2ln2-8]
=2π(5ln10-ln2-4)
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
1≤x²+y²≤9,则1≤r²≤9,1≤r≤3
∫∫ln(1+x²+y²)dxdy
=∫(0,2π)dθ∫(1,3)ln(1+r²)rdr
=2π∫(1,3)ln(1+r²)rdr【凑微分】
=π∫(1,3)ln(1+r²)d(1+r²)【分部积分】
=π{ln(1+r²)(1+r²)|(1,3)-∫(1,3)(1+r²)[2r/(1+r²)]dr}
=π[10ln10-2ln2-∫(1,3)2rdr]
=π[10ln10-2ln2-r²|(1,3)]
=π[10ln10-2ln2-8]
=2π(5ln10-ln2-4)
【注:紧跟积分符号后面的为积分区间】
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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