题目

抛物线y=ax²+bx+c，当a、b、c满足条件______时，抛物线与x轴有两个公共点；满足条件______时，抛物线与x轴只有一个公共点．

提问时间：2021-04-01

答案

抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，即ax²+bx+c=0．
当该方程有两个不相等的实数根，即抛物线与x轴有两个公共点时，△=b²-4ac＞0；
当该方程有两个相等的实数根，即抛物线与x轴有一个公共点时，△=b²-4ac=0；
故答案是：b²-4ac＞0；b²-4ac=0．

运用“二次函数y=ax²+bx+c与x轴的交点个数与系数的关系：b²-4ac＞0时，有2个交点；当b²-4ac=0时，有一个交点”求解即可．

本题考点：抛物线与x轴的交点．

考点点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax²+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax²+bx+c=0根之间的关系．
△=b²-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；
△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；
△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．