题目
已知隧道的截面是矩形加半圆,若截面面积为定值S,问2x取何值时,截面周长最小?
矩形宽为2x,长为h
矩形宽为2x,长为h
提问时间:2021-04-01
答案
我想应该是矩形宽为h,长为2x(这样设是为避免圆半径出现分数),下面按这种情况解答,如果是你给的长度关系,你只需稍加变动即可.
由矩形宽为h,长为2x,隧道的截面是矩形加半圆,截面面积为定值S,得
S=πx²+2xh=x(πx+2h),
∴截面周长C=πx+2h+2x=S/x+2x≥2√(2S),
当且仅当S/x=2x,即x=√(2S)/2 (即2x=√(2S))时,截面周长最小为2√(2S).
由矩形宽为h,长为2x,隧道的截面是矩形加半圆,截面面积为定值S,得
S=πx²+2xh=x(πx+2h),
∴截面周长C=πx+2h+2x=S/x+2x≥2√(2S),
当且仅当S/x=2x,即x=√(2S)/2 (即2x=√(2S))时,截面周长最小为2√(2S).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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