题目

某家具厂制造甲、乙两种型号的桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成．已知木工做一张甲、乙型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张甲、乙型桌子分别需要3小时和1小时，又木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而家具厂制造一张甲、乙型桌子分别获利润2元和3元．试问家具厂每天生产甲、乙型桌子各多少张，才能获得最大利润？

提问时间：2021-04-01

答案

设家具厂每天生产甲型桌子x张，乙型桌子y张，
得出约束条件为：

x+2y≤8 3x+y≤9 x≥0，y≥0

且x、y∈N₊，
目标函数z=2x+3y，
画出可行域如图所示：
其中A（0，4）、B（3，0）、C（2，3），
分别将A、B、C的坐标代入目标函数可得
x=2，y=3时，Z_最大=13．
由此可得：家具厂每天生产甲型桌子2张，乙型桌子3张，才能获得最大利润．…13′

先设每天生产甲型桌子x张，乙型桌子y张，利润总额为z元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z═2x+3y，利用截距模型，平移直线找到最优解即可．

本题考点：简单线性规划的应用．

考点点评：本题主要考查用线性规划解决实际问题中的最值问题，基本思路是抽象约束条件，作出可行域，利用目标函数的类型，找到最优解．属中档题