题目

简便计算：
1、1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.+1/120
2、1/4+1/12+1/24+1/40+.+1/19800
3、1+1/（1+2）+1/（1+2+3）+1/（1+2+3+4）+.+1/（1+2+3+4+.+50）
4、（3*3-1）/（3*3+1）+（5*5-1）/（5*5+1）+（7*7-1）/（7*7+1）+.+（1995*1995-1）/（1995*1995+1）
5、1/2+5/6+11/12+19/20+.+9899/9900
6、1/3+4/(3*5)+6/（3*5*7）+8/（3*5*7*9）+10/（3*5*7*9*11）+13/（3*5*7*9*13）
7、1/（1*2）+2/（1*5*3）+3/（1*2*3*4）+.+9/（1*2*3*4*.*10）
8、1/2+19/（2*20）+199/（2*20*200）+2008/（2*20*200*2009）

提问时间：2021-04-01

答案

以第一题为例,分母为1到N等差数列的和,等于n*(n+1)/2；其倒数为2/n*(n+1)=2*[1/n-1/(n+1],
因而 1/3=2*(1/2-1/3),1/6=2*(1/3-1/4),1/10=2*(1/4-1/5),.,1/120=2*(1/15-1/16).
所以1/3+1/6+1/10+1/15+1/21+1/28+.+1/120
=2*（1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+.+1/15-1/16)
=2*(1/2-1/16)
=7/8
写公式题太累,希望加分加油!