题目
如图所示,长12m质量为50kg的木版右端有一立柱.木板置于水平地面上,木板与地面间的动摩擦因数为0.1,质量为50kg的人立于木板左端,木板与人均静止,当人以4m/s2的加速度匀加速向右奔跑至板的右端时,立刻抱住木柱,试求:
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小.
(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间.
(3)人抱住木板后,木板向什么方向滑动?滑行多远的距离?
(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小.
(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间.
(3)人抱住木板后,木板向什么方向滑动?滑行多远的距离?
提问时间:2021-04-01
答案
(1)设人的质量为 m,加速度为 a1,木板的质量为 M,
加速度为 a2,人对木板的摩擦力为f.
对人,由牛顿第二定律得:f=ma1,代入数据解得:f=200N;
(2)设人从左端跑到右端时间为 t.
对木板,由牛顿第二定律得:f-μ(M+m)g=Ma2,
解得:a2=
=2m/s2,
由运动学公式得:L=
a1t2+
a2t2,解得:t=2s;
(3)设人跑至右端时,人的速度为 v1,木板的速度为 v2;
人抱住木板后,其共同的速度为v,
由运动学公式得:v1=a1t=8m/s,v2=a2t=4m/s,
由动量守恒定律可得:mv1-Mv2=(m+M )v,
代入数据解得:v=2m/s,v 的方向与人原运动方向一致,
由动能定理可得:μ( M+m)gs=
(m+M)v2,代入数据解得:s=2m;
答:(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N.
(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s.
(3)人抱住木板后,木板与人原来的运动方向相同,滑行多远的距离为2m.
加速度为 a2,人对木板的摩擦力为f.
对人,由牛顿第二定律得:f=ma1,代入数据解得:f=200N;
(2)设人从左端跑到右端时间为 t.
对木板,由牛顿第二定律得:f-μ(M+m)g=Ma2,
解得:a2=
f−μ(M+m)g |
M |
由运动学公式得:L=
1 |
2 |
1 |
2 |
(3)设人跑至右端时,人的速度为 v1,木板的速度为 v2;
人抱住木板后,其共同的速度为v,
由运动学公式得:v1=a1t=8m/s,v2=a2t=4m/s,
由动量守恒定律可得:mv1-Mv2=(m+M )v,
代入数据解得:v=2m/s,v 的方向与人原运动方向一致,
由动能定理可得:μ( M+m)gs=
1 |
2 |
答:(1)人在奔跑过程中受到的摩擦力的大小为200N.
(2)人从开始奔跑至到达木板右端所经历的时间为2s.
(3)人抱住木板后,木板与人原来的运动方向相同,滑行多远的距离为2m.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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