题目
一元函数积分学问题
例题:设f(x)是[-a,a]上的连续函数,则∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(-x)dx等于( )
A.0 B.2∫a,0(上限是a,下限是0)f(x)dx C.-∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(x)dx
D.∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(x)dx
令-x=t,则x=-t,dx=-dt,当x=-a,t=a,当x=a,t=-a,于是∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)=-∫-a,af(t)dt=∫a,-af(t)dt=∫a,-af(x)dx
第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗?说当x=-a,t=a,当x=a,对解题有什么意义
例题:设f(x)是[-a,a]上的连续函数,则∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(-x)dx等于( )
A.0 B.2∫a,0(上限是a,下限是0)f(x)dx C.-∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(x)dx
D.∫a,-a(上限是a,下限是-a)f(x)dx
令-x=t,则x=-t,dx=-dt,当x=-a,t=a,当x=a,t=-a,于是∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)=-∫-a,af(t)dt=∫a,-af(t)dt=∫a,-af(x)dx
第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗?说当x=-a,t=a,当x=a,对解题有什么意义
提问时间:2021-04-01
答案
1、第一步∫a,-af(-x)dx=∫-a,af(t)d(-t)相等吗?
相等,因为一开始就设了令-x=t,则x=-t,你把x换成-t即可
2、说当x=-a,t=a,当x=a,t=-a是什么意思,对解题有什么意义
有意义,因为f(x)是[-a,a]上的连续函数,而当x=-a,t=a,当x=a,t=-a
即x∈[-a,a],t也属于[-a,a]
所以f(t)的也是在[-a,a]上的连续函数,这样就可以对f(t)在[-a,a]上进行积分
相等,因为一开始就设了令-x=t,则x=-t,你把x换成-t即可
2、说当x=-a,t=a,当x=a,t=-a是什么意思,对解题有什么意义
有意义,因为f(x)是[-a,a]上的连续函数,而当x=-a,t=a,当x=a,t=-a
即x∈[-a,a],t也属于[-a,a]
所以f(t)的也是在[-a,a]上的连续函数,这样就可以对f(t)在[-a,a]上进行积分
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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