题目

大学基础物理学,动量守恒的.求教
一质量为 、半径为R的转台，以角速度w转动，转轴的摩擦略去不计。（1）有一质量为m的蜘蛛垂直地落在转台边缘上。此时，转台的角速度w为多少？（2）若蜘蛛随后慢慢地爬向转台中心，当它里转台中心的距离为r时，转台的角速度w为多少？设蜘蛛下落前距离转台很近。

提问时间：2021-03-31

答案

转台的转动惯量I1=MRR/2,蜘蛛在边缘时的转动惯量I2=mRR,当它离转台中心的距离为r时的转动惯量I2'=mrr.
两种情况都是角动量守恒.转台与蜘蛛构成的系统的初始角动量J=I1*w+0=wMRR/2.
1）蜘蛛落在边缘时,转台角速度变为w',此时系统角动量J'=(I1+I2)w'=w'(M/2+m)RR.由J=J'得：wMRR/2=w'(M/2+m)RR,所以,w'=w[M/(M+2m)].
2）蜘蛛离转台中心的距离为r时,转台角速度变为w",此时系统角动量J"=(I1+I2')w"=w"(MRR/2+mrr).由J=J"得：wMRR/2=w"(MRR/2+mrr),所以,w"=w[M/(M+2mrr/RR)].