题目

如图所示，固定的竖直轨道CD是光滑的四分之一圆弧，其最低点C的切线水平，半径R=0.3m．光滑水平面上，长L=2m的平板车上表面与C等高．车的左端A处放一质量m=1kg的小物块，物块与小车间的动摩擦因数μ=0.4．物块和小车一起以v₀=5m/s的速度向右运动，与平台相撞后粘合在一起不反弹．取g=10m/s²．
求：（1）物体在小车上滑动的时间t
（2）物块刚滑上C点时对轨道的压力F_N
（3）物块离开D点能上升的最大高度H．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）车停止运动后，物块匀减速运动到C过程中，有：
-μmg=ma；
-μmgL=

1

2

mv²-

1

2

mv₀²
v=v₀+at
解得t=0.5s；
（2）在C点，有：F_N-mg=m

v2

R

解得：F_N=40N；
由牛顿第三定律知，在C点时，物块对轨道的压力为40N，方向竖直向下，
（3）从C点上升到最高点过程中，有机械能守恒定律可知：

1

2

mv²=mgh
解得：h=0.45m；
H=h-R=0.45-0.30=0.15m
答：（1）物体在小车上滑动的时间t为0.5s；
（2）物块刚滑上C点时对轨道的压力为40N；
（3）物块离开D点能上升的最大高度为0.15m