题目

如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，PA=AD=a，M、N分别是AB、PC的中点．

（Ⅰ）求平面PCD与平面ABCD所成二面角的大小；
（Ⅱ）求证：平面MND⊥平面PCD；
（Ⅲ）当AB的长度变化时，求异面直线PC与AD所成角的取值范围．

提问时间：2021-03-31

答案

（Ⅰ）PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，∴PD⊥CD．故∠PDA是平面PCD与平面ABCD所成二面角的平面角．在Rt△PAD中，PA⊥AD，PA=AD，∴∠PDA=45°．…（3分）（Ⅱ）证明：如图，取PD中点E，连接AE，EN，又M，N分别是AB，PC的中点...