题目

已知定义在R上的函数f〔x〕的图像既关于点〔0,0〕对称,又关于x＝1对称.〔1〕试证明f〔x〕是周期函数,

提问时间：2021-03-31

答案

f(x)关于点〔0,0〕对称,则f(-x)=-f(x) (1)又关于x＝1对称,所以f(1+x)=f(1-x),等价于f(2+x)=f(-x) (2)由（1）（2）得f(2+x)=-f(x) (3)在（3）中用x+2替换x,得f(x+4)=-f(x+2) (4)对比（3）（4）得f(x+4)=f(x)即f(x)是...