题目

若干个棱长为2、3、5的长方体，依相同方向拼成棱长为90的正方体，则正方体的一条对角线贯穿的小长方体的个数是（　　）
A. 64
B. 66
C. 68
D. 70

提问时间：2021-03-31

答案

∵2，3，5的最小公倍数为30，
∴2，3，5组成的棱长为30的正方体的一条对角线穿过的长方体为整数个，
∴由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，四个选项中只有66是3的倍数．
故选B．

先求出2，3，5的最小公倍数为30，再根据由2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数，找出符合条件的选项即可．

本题考点：约数与倍数．

考点点评：本题考查的是最大公约数与最小公倍数，解答此题的关键是根据题意得出“2，3，5组成棱长为90的正方体的一条对角线穿过的小长方体的个数应为3的倍数”．