题目
谁能帮我解一下这个定积分
∫e^(-x^2)dx=?
这是一个反常积分,积分区域为0,+∞
∫e^(-x^2)dx=?
这是一个反常积分,积分区域为0,+∞
提问时间:2021-03-31
答案
I=∫e^(-x^2)dx,平方得:I^2=[∫e^(-x^2)dx][∫e^(-y^2)dy]=∫dx∫e^[-(x^2+y^2)]dy=∫∫e^[-(x^2+y^2)]dxdy,化为极坐标,先在第一象限圆域积分(x^2+y^2+∞ I^2=lim π(1-e^(-R^2))/4 ,R->+∞=π/4.
I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2
这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布(正态分布)均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法:先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑:
I=(√2π)(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在(0,+∞)积分为1/2;所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2
答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料.
I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2
这就是著名的泊松积分.在高数二重积分,大学物理近代原子物理和概率和数理统计的高斯分布(正态分布)均出现.根据高斯分布还可以给出另外的解法:先将积分式向标准正态分布概率密度公式配凑:
I=(√2π)(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)d(x/√2)=√π*{(1/√2π)*∫e^(-(x^2)/2)dx},{}内为标准正态分布概率密度公式,它在(0,+∞)积分为1/2;所以I=∫e^(-x^2)dx=(√π)/2
答案仅供参考,具体过程书写不便可能有误,可参阅提到的相关资料.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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英语翻译
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