已知三条直线l1：mx-y+m=0，l2：x+my-m（m+1）=0，l3：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．（Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；（Ⅱ）当m - 超级试练试题库

题目

已知三条直线l₁：mx-y+m=0，l₂：x+my-m（m+1）=0，l₃：（m+1）x-y+（m+1）=0，它们围成△ABC．
（Ⅰ）求证：不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点；
（Ⅱ）当m取何值时，△ABC的面积取最大值、最小值？并求出最值．

提问时间：2021-03-31

答案

（1）根据题意得 l1，l3交于A（-1，0）l2，l3交于B（0，m+1）∴不论m取何值时，△ABC中总有一个顶点为定点（-1，0）（2）从条件中可以看出l1、l2垂直∴角C为直角，∴S=12|AC|•|BC||BC|等于点（0，m+1）到l1的距离d=...

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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