题目

几道数学题,可以简略写,但要有大致的思路
1.已知y+5与x成正比例,且当x-3时,y=-11 （1）求y与x的函数关系式 （2)当-1≤x≤0时,求y的范围 （3）若将（1）中的函数图像绕坐标原点O,按逆时针方向旋转90°,求旋转后图像的函数关系是.

提问时间：2021-03-31

答案

1."且当x-3时,y=-11 "这里按"x=-3"计算
（1）
∵y+5与x成正比例
∴y+5=kx
∴y=kx-5
∵当x=-3时,y=-11
∴-11=-3k-5
∴k=2
∴y=2x-5
（2)
∵-1≤x≤0
∴-7≤2x-5≤-5
∴7≤y≤-5
（3）
∵y=2x-5 在x轴上的交点为(2.5,0)
在y轴上的交点为(0,-5)
∴逆时针方向旋转90°后这两点分别变为(0,2.5); (5.,0)
设旋转后图像的函数关系式为y=mx+n
将以上两点的坐标代入后得方程组
n=2.5
5m+n=0
解得m=-1/2,n=2.5
∴旋转后图像的函数关系式为y=-1/2+2.5
第三问也可以利用互相垂直的两直线的斜率互为负倒数.即斜率乘积=-1.直接得出新斜率.(两条直线都有斜率)
2.
(1)
8,32
(2)
57小时
(3)
当x≥25时
根据图像可以得到两个点的坐标(25,32); (57,0)
设风速y(km/h)与时间x(h)的函数关系式为y=kx+b
将以上两点坐标代人得
32=25k+b
0=57k+b
解得
k=-1
b=57
∴风速y(km/h)与时间x(h)的函数关系式为:y=-x+57
（4）问 ：若风速达到或超过20km/h,称为强沙尘暴,则强沙尘暴持续多长时间?
利用第三问的结果
当y≥20时
-x+57≥20
x≤37
通过观察图像可以看出
当x=4时,y=8;且之后每小时y增加4km/h
∴要使y达到20,需要(20-8)/4=3(小时) 即x=7
(当然这一步也可先求出直线方程,再求出当y=20时的x)
所以强沙尘暴持续的时间=37-7=30(小时)