题目

设函数f（x）=x|x|+bx+c,给出下列四个命题,其中正确的是----
1,c=0时,f（x）是奇函数； 2,b=0,c>0时,方程f（x）=0只有一个实数根；
3,f（x）的图像关于（0,c）对称； 4方程f（x）=0至多有两个实根
A1,4
B1,3
C1,2,3
D1,2,4
请大家帮我讲讲思路和方法,怎么做的?我感激不尽,好的话追加20!谢谢了

提问时间：2021-03-31

答案

1.f(-x)=-x|-x|+b(-x)=-[x|x|+bx]=-f(x),
∴f(x)是奇函数.
2.x|x|+c=0,x>=0时方程无解；
x0时,方程f（x）=0只有一个实数根.
3.A(x,f(x))关于点B(0,c）的对称点为C(-x,2c-f(x)),
2c-[x|x|+bx+c]=-x|-x|+b*(-x)-c=f(-x),
即点C 在y=f(x)的图像上,
∴f（x）的图像关于（0,c）对称.
选C.
4.可以不做.顺便指出,f(x)=0化为
{x>=0,
{x^2+bx+c=0,或
{x