题目
如何构造累差迭加特殊数列
在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方
(I)设bn=an/n ,求数列 bn的通项公式
(II)求数列 an的前n 项和 sn
在数列an中,a1=1,an+1=(1+1/n)an+(n+1)/2的n次方
(I)设bn=an/n ,求数列 bn的通项公式
(II)求数列 an的前n 项和 sn
提问时间:2021-03-31
答案
a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n
bn=an/n,an=nbn
(n+1)b(n+1)=(1+1/n)nbn+(n+1)/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n=bn+(1/2)^n
bn=b(n-1)+)(1/2)^(n-1)
.
bz=b1+(1/2)^1
相加的:bn=b1+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1),b1=a1/1=1
bn=1+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1)=(1/2)^0+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1)
bn=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2(1-(1/2)^n)=2(1-1/(2)^n)=2-1/2^(n-1)
an=2n-n/2^(n-1),
bn=an/n,an=nbn
(n+1)b(n+1)=(1+1/n)nbn+(n+1)/2^n
b(n+1)=bn+1/2^n=bn+(1/2)^n
bn=b(n-1)+)(1/2)^(n-1)
.
bz=b1+(1/2)^1
相加的:bn=b1+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1),b1=a1/1=1
bn=1+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1)=(1/2)^0+(1/2)^(1)+.+(1/2)^(n-1)
bn=(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=2(1-(1/2)^n)=2(1-1/(2)^n)=2-1/2^(n-1)
an=2n-n/2^(n-1),
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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