题目

∠A=30°,要从这块含有30°角的直角三角形白铁皮零料上裁出一块长方形白铁皮.
已知BC=20cm,要裁出的长方形白铁皮的面积为75√3 cm²,
（1）求裁出的长方形白铁皮的长和宽分别是多少?
（2）能裁出的长方形白铁皮的最大面积是多少?请直接写出答案.

提问时间：2021-03-31

答案

1、设长方形的宽为x,长为y.由相似三角形可得（20-x)/x=y/(20√3 -y),得y+√3*x=20√3
由x*y=75√3解得x=15或x=5,相应的y=5√3或者y=15√3
2、因为y+√3*x=20√3,则（y+√3*x）²=（20√3）²得y²+3x²+2√3*x*y=400*3=1200
因为y²+3x²大于等于2√3*x*y,所以y²+3x²+2√3*x*y大于等于2√3*x*y+2√3*x*y
即y²+3x²+2√3*x*y大于等于4√3*x*y
即1200大于等于4√3*x*y
即x*y＜等于100√3
即最大面积是100√3cm²