题目

在等比数列an和等差数列bn中,a1=b1>0,a5=b5>0,a1≠a5,试求a9与b9的大小

提问时间：2021-03-31

答案

在等比数列{an}中,有a1a9=a5²,
在等差数列{bn}中,有b1+b9=2b5
所以a1a9=a5²=b5²=[(b1+b9)/2]²≥b1b9 （1）
由于 a1≠a5,从而b1≠b5,公差不为0,所以b1≠b9,
于是（1）式不能取等号,所以
a1a9>b1b9
又a1=b1>0,所以 a9>b9