如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够 - 超级试练试题库

题目

如图所示，一轻绳吊着粗细均匀的棒，棒下端离地面高H，上端套着一个细环．棒和环的质量均为m，相互间最大静摩擦力等于滑动摩擦力kmg（k＞1）．断开轻绳，棒和环自由下落．假设棒足够长，与地面发生碰撞时，触地时间极短，无动能损失．棒在整个运动过程中始终保持竖直，空气阻力不计．求：

（1）棒第一次与地面碰撞弹起上升过程中，环和棒的加速度．
（2）从断开轻绳到棒与地面第二次碰撞的瞬间，棒运动的路程s．
（3）与地面第二次碰撞前要使环不脱离棒，棒最少为多长？
（4）从断开轻绳到棒和环都静止，要使环不脱离棒，棒最少为多长？

提问时间：2021-03-31

答案

（1）第一次碰地后，环和棒的加速度大小分别是
a_环=

kmg−mg

=（k-1）g，竖直向上．
a_棒=

kmg+mg

=（k+1）g．竖直向下．
（2）落地及反弹的瞬时速度大小v₁=

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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