题目

甲、乙两个人下棋,采用五局三胜制.已知第一局甲胜,则甲最终获胜的可能性占比多少?
A：有网友回答为
如果单盘甲乙获胜可能性一样
甲输的可能性
1.连输3盘 0.5^3
2.4盘中赢一盘 剩下的4盘中 前3盘之中有赢 3*0.5^4
1-0.5^3-3*0.5^4=11/16,
B：而我认为
甲胜可能为6种,分别为+++ +-++ ++-+ +--++ +-+-+ ++--+乙胜可能为4种,分别为+--- ++--- +-+-- +--+-（+为甲胜-为乙胜）则甲胜占比为6/10=3/5,请问,谁对?

提问时间：2021-03-31

答案

B对,即你对.
甲胜用1表示,乙胜用2表示
111,1121,11221,11222,1211,12121,12122,12211,12212,1222
2111,21121,21122,21211,21212,2122,22111,22112,2212,222
共有20种情况
第一局甲胜有10种
111,1121,11221,11222,1211,12121,12122,12211,12212,1222
甲最终获胜的可能性占6/10=3/5
A之所以错是因为忽略了一个前提：不一定要下完5盘才知道结果
换个说法,5盘所有结果有2^5=32种
甲获胜有16种,第一局甲胜甲最终获胜有11种
所以甲获胜可能性为11/16
“连输3盘”和“4盘中赢一盘,前3盘之中有赢”不是考虑到了不一定要下完5盘才知道结果
而是“4盘中赢一盘,第4盘赢”包含在“连输3盘”中