题目
若函数f(x)满足f(a+x)+2f(b-x)=2x,则f(x)=______.
提问时间:2021-03-31
答案
由f(x)满足f(a+x)+2f(b-x)=2x,
令t=a+x,则x=t-a,代入原式得f(t)+2f(a+b-t)=2t-2a ①
再令m=a+b-t,则t=a+b-m,代入①得f(a+b-m)+2f(m)=2b-2m,
即f(a+b-t)+2f(t)=2b-2t ②
联立①②解得
f(t)=
(2a+4b−6t),即f(x)=
(2a+4b−6x).
故答案为:f(x)=
(2a+4b−6x).
令t=a+x,则x=t-a,代入原式得f(t)+2f(a+b-t)=2t-2a ①
再令m=a+b-t,则t=a+b-m,代入①得f(a+b-m)+2f(m)=2b-2m,
即f(a+b-t)+2f(t)=2b-2t ②
联立①②解得
f(t)=
1 |
3 |
1 |
3 |
故答案为:f(x)=
1 |
3 |
利用x的任意性,先将a+x用t替换,得到f(t)的表达式;再将变换后的式子中的a+b-t用m替换,则得到另一个关于f(t)的方程,与前一个联立,即可解出f(t),即f(x)解出.
函数解析式的求解及常用方法.
本题较抽象,不好理解;主要抓住解析式中的自变量的任意性进行变换,最终变换出关于f(x)的方程组,据此解方程求解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
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